Question

【题目】一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h以内．问：
（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？
（2）警车发动后要多长时间才能追上货车？

Answer 1

【答案】
（1）解：警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们间的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等．则有：

t1= ，

此时货车的位移为：s货=（t0+t1）v1=（5.5+4）×10 m=95 m

警车的位移为： ．

所以两车间的最大距离为：△s=s货﹣s警=75 m．

答：经过4s两车间的距离最大，此最大距离是75m；

（2）解：v0=90 km/h=25 m/s，当警车刚达到最大速度时，运动时间为：

，

此时货车的位移为：s′货=（t2+t0）v1=（5.5+10）×10 m=155 m

警车的位移为：s′警= m=125m，

因为s′货＞s′警，故此时警车尚未赶上货车，且此时两车距离为：

△s′=s′货﹣s′警=30 m

警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过△t时间追赶上货车，则有：

，

所以警车发动后要经过t=t2+△t=12 s才能追上货车．

答：警车发动后要12s才能追上货车．

【解析】货车匀速运动在前面，警车从静止开始匀加速运动在后面追，刚开始货车的速度大于警车速度，故两车之间的距离越来越大，当两车速度相等时，位移最大，之后警车速度大于货车，两车之间的距离逐渐减小直至追上．在此过程中注意，警车发动的时间，货车在做匀速运动，而警车不能一直加速下去，当速度达到90km/h时就不能增加了，而做匀速运动．所以该题要先分析警车能不能在匀加速阶段追上货车，若不能，则在匀速阶段追上．当警车追上货车时两车位移相等．
【考点精析】解答此题的关键在于理解匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系的相关知识，掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值，以及对匀变速运动中的平均速度的理解，了解平均速度：V=V0+Vt．