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    5．如图所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.5m，电阻R=0.4Ω，导轨上停放一质量m=0.1kg，电阻r=0.1Ω的金属杆，导轨电阻不计，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，方向竖直向下，现用一外力F沿水平方向拉杆，使之由静止开始做匀加速运动，若理想电压表示数u随时间关系如图所示：
    （1）求金属杆运动的加速度大小；
    （2）求第3秒末拉力的功率；
    （3）若在第4秒撤去外力F，则金属杆还能运动多远？

    分析 （1）根据欧姆定律和感应电动势公式得到U与v的关系，由图读出U与t的关系，然后结合v与t的关系v=at，联立即可求出加速度；
    （2）根据牛顿第二定律求出F，再求解F的功率；
    （3）结合安培力的公式，由动量定理即可求出．

    解答 解：（1）电压表示数为U=IR=$\frac{BLR}{R+r}$v 
    其中：v=at
    所以：U=$\frac{BLR}{R+r}•at$        
    将U=2V，t=4s代入公式可得：a=2.5m/s2                               
    （2）4秒末速度：v=at=2.5×4=10m/s
    由牛顿第二定律可得：F-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}V}{R+r}$=ma   
    代入数据得：F=1.5N 
    则：P=Fv=1.5×10=15W．
    （3）撤去拉力后，金属棒做减速运动，由于：${F}_{安}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，可知安培力与速度成正比，所以安培力随速度的减小而减小．
    设金属棒运动的时间为t，由动量定理可知，安培力的冲量：$I=\overline{{F}_{安}}•t$=$B\overline{i}L•t$
    又：I=△mv
    设该过程中通过该回路任意截面的电量为q，则：$q=\overline{i}•t=\frac{△Φ}{t（R+r）}•t$
    又：△Φ=BLx
    联立得：$△mv=\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{R+r}•x$
    撤去拉力时，金属棒的初速度为10m/s，末速度为0，代入公式可得：
    x=8m
    答：（1）金属杆运动的加速度大小2.5m/s2；
    （2）第3秒末拉力的功率是15W；
    （3）若在第4秒撤去外力F，则金属杆还能运动8m．

    点评 本题考查电磁感应、电路知识和牛顿定律综合应用的能力，难点是列出电压U与时间t的关系式求出加速度．

    练习册系列答案
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