Question

如图所示，某双星由质量不等的星体m₁和m₂构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动．由天文观察测得其做匀速圆周运动的半径r₁：r₂=4：3，则它们的线速度大小之比为v₁：v₂=

4：3

；质量之比为m₁：m₂=

3：4

．

Answer 1

分析：双星靠相互间的万有引力提供向心力，周期相等．根据G

m1m2

L2

=m₁r₁ω²=m₂r₂ω²，
求出质量之比．角速度相同，根据v=rω求出线速度之比．

解答：解：双星靠相互间的万有引力提供向心力，周期相等．
根据G

m1m2

L2

=m₁r₁ω²=m₂r₂ω²，
则半径m₁：m₂=r₂：r₁=3：4．
根据v=rω得，
v₁：v₂=r₁：r₂=4：3，
故答案为：4：3，3：4．

点评：解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，周期相等，角速度相等．根据m₁r₁=m₂r₂求解．以及根据v=rω，a=rω²，得出线速度之比、向心加速度之比．