Question

1．2011年11月3日，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接．任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟九号”第二次交会对接．变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行均可视为匀速圆周运动，对应的轨道半径分别为R₁、R₂，求：
（1）两次运动对应的线速度v₁、v₂之比
（2）两次运动对应的角速度ω₁、ω₂之比
（3）两次运动对应的加速度a₁、a₂之比．

Answer 1

分析 分别依据万有引力提供向心力的线速度，加速度，向心加速度的表达式可以解答．

解答 解：（1）据万有引力提供向心力可知，
由$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=$\frac{m{v}^{2}}{R}$，
可得：
$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{R_2}{R_1}}$．
（2）由$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mRω²
可得$\frac{{ω}_{1}}{ω2}=\sqrt{\frac{{{R}_{2}}^{3}}{{{R}_{1}}^{3}}}$．
（3）由$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=ma，
可得：
$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{{R}_{2}^{2}}{{R}_{1}^{2}}$．
答：（1）两次运动对应的线速度v₁、v₂之比$\sqrt{\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}}$．
（2）两次运动对应的角速度ω₁、ω₂之比$\sqrt{\frac{{{R}_{2}}^{3}}{{{R}_{1}}^{3}}}$．
（3）两次运动对应的加速度a₁、a₂之比$\frac{{R}_{2}^{2}}{{R}_{1}^{2}}$．

点评 该题的关键是掌握万有引力提供向心力的各种表达形式，基础题．