Question

我省目前正在大力开发的风力发电是一种将风的动能转化为电能的环保发电方式．风力发电机的外观如图所示，其主要部件包括风轮机、齿轮箱、发电机等．
（1）风轮机叶片旋转所扫过的面积可视为风力发电机可接收风能的面积．设风速大小为v，方向垂直于叶片扫过的平面，风轮机叶片长度为r，空气密度为ρ，求单位时间内风力发电机可接收的风能P₀；
（2）若风力发电机将可接收的风能转化为电能的效率η=20%，当地的空气密度ρ=1.3kg/m³，风速v=10m/s．要设计一台功率P=20kW的风力发电机，风轮机的叶片长度r应为多少？
（3）在风速和叶片数确定的情况下，要提高风轮机单位时间接收的风能，可采取哪些措施？请提出一条建议．

Answer 1

分析：（1）由动能表达式可得t时间内风力发电机接受到的风的动能，进而可得单位时间内风力发电机可接收的风能P₀；
（2）发电机功率为：P=ηP₀，结合第一问的结果，可以得到要设计一台功率P=20kW的风力发电机，风轮机的叶片长度；
（3）可增加风轮叶片长度，安装调向装置，保证风轮机与风速垂直等．

解答：解：（1）风轮机可接收的风能为：
W=

1

2

mv2①
m=ρπr²vt②
每秒钟接收的风能为：
P0=

W

t

③
由①②③得：
P0=

1

2

ρπr2v3④
（2）发电机功率为：
P=ηP₀⑤
由④⑤得：
r=

2P ηπρv3

⑥
代入数据得：
r=

2×20×103 20%×π×1.3×103

m=7.0m
（3）可增加风轮叶片长度，安装调向装置，保证风轮机与风速垂直等．
答：（1）单位时间内风力发电机可接收的风能P0=

1

2

ρπr2v3；
（2）要设计一台功率P=20kW的风力发电机，风轮机的叶片长度r应为7.0m；
（3）可增加风轮叶片长度，安装调向装置，保证风轮机与风速垂直等．

点评：本题主要是对风能的计算，利用好风能的表达式即为动能的表达式；其次是关于改进的方案，这个可以由风能的表达式得到改进方案．