Question

图①中，质量为m的木块叠放在质量为2m的足够长的木板上方右侧，木板放在光滑的水平地面上，木块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.2。在木板上施加一水平向右的拉力F，在0～3s内F的变化如图②所示，图中F 以mg为单位，重力加速度g取10m/s²，整个系统开始时静止。
(1)求1s、1.5s、2s、3s末木板的速度以及2s、3s末木块的速度；
(2)在同一坐标系中画出0-3s内木板和木块的v-t图像，据此求0～3s内木块相对于木板滑过的距离。

Answer 1

解：(1)0～1 s内，木板受向右的拉力F₁=mg和向左的滑动摩擦力F_f=μmg=0.2mg，加速度=0.4g=4m/s²，1s末木板的速度v₁=a₁t₁=4m/s
1-1.5s内，木板受向右的拉力F₂=0.4mg和向左的滑动摩擦力F_f=0.2mg，加速度，1.5s 末木板的速度v_1.5=v₁+a₂t₂=4.5m/s
1.5s-2s内，木板受向右的拉力F₃=0和向左的滑动摩擦力F_f=0.2mg，加速度，2s末木板的速度v₂=v_1.5+a₃t₃=4.0m/s
0～2s内，由于木块运动速度小于木板，始终受向右的滑动摩擦力F_f=0.2mg，加速度a'=F_f/m=0.2g=2m/s²，2s末木块的速度v'₂=a't=4m/s
2s末木板和木块具有共同速度，相对静止，不再受摩擦力，一起以4m/s速度匀速运动，3s末木板和木块的速度v=4m/s
(2)由以上分析得到木块与木板运动的v-t图像，如图所示，在0-3s内木块相对于木板的距离△s等于木板和木块v-t图线所包围的面积之差，即图中带阴影的四边形面积，该四边形由两个三角形组成，上面的三角形面积为，下面的三角形面积为，因此△s=2.25m