Question

1．河宽d=100m，水流速度v₁=3m/s，船在静水中的速度v₂=5m/s．求：
（1）欲使船渡河时间最短，最短时间是多少？
（2）欲使船航行距离最短，渡河时间多长？

Answer 1

分析 船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短．由矢量合成的平行四边形定则得知小船的合速度，小船实际以合速度做匀速直线运动，进而求得位移的大小；小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸．

解答 解：（1）当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间为：
t=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{100}{5}$=20s．
（2）小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸，那么船垂直河岸行驶的速度为：
v=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$m/s=4m/s；
所以渡河时间为：
t′=$\frac{100}{4}$s=25s；
答：（1）欲使船渡河时间最短，最短时间是20s；
 （2）欲使船航行距离最短，渡河时间25s．

点评 小船过河问题属于运动的合成问题，要明确分运动的等时性、独立性，运用分解的思想，看过河时间只分析垂直河岸的速度，分析过河位移时，要分析合速度．