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    1．如图所示，水平虚线L1、L2之间是匀强磁场，磁场方向水平向里，磁场区域的高度为h．竖直平面内有一质量为m 的直角梯形线框，底边水平，其上下边长之比为5：1，高为2h．现使线框AB边在磁场边界L1的上方h高处由静止自由下落（下落过程底边始终水平，线框平面始终与磁场方向垂直），当AB边刚进入磁场时加速度恰好为0，在DC边刚进入磁场前的一段时间内，线框做匀速运动．求：
    （1）求AB边刚进入磁场时线框的速度与CD边刚进入磁场时的速度各是多少？
    （2）从线框开始下落到DC边刚进入磁场的过程中，线框产生的焦耳热为多少？
    （3）DC边刚进入磁场时，线框加速度的大小为多少？

    分析 （1）根据机械能守恒定律求解AB边刚进入磁场时线框的速度；根据AB刚进入磁场时加速度恰好为0，由平衡条件列出重力与安培力的关系方程．在DC边刚进入磁场前的一段时间内，线框做匀速运动，此时线框有效切割长度为2l，由平衡条件得到重力与安培力的关系式，将两个重力与安培力的关系式进行对比，求出DC边刚进入磁场前线框匀速运动时的速度；
    （2）根据能量守恒定律求解线框产生的焦耳热；
    （3）根据安培力公式求出安培力，由闭合电路欧姆定律求解电流，然后利用牛顿第二定律列式求解即可．

    解答 解：（1）设AB边刚进入磁场时速度为v0，线框电阻为R，AB=l，则CD=5l
    由机械能守恒定律得：
    $mgh=\frac{1}{2}mv_0^2$      则${v_0}=\sqrt{2gh}$
    AB刚进入磁场时：$\frac{{{B^2}{l^2}{v_0}}}{R}=mg$
    设DC边刚进入磁场前匀速运动时速度为v1，线框切割磁感应线的有效长度为2l，
    线框匀速运动时有$\frac{{{B^2}{{（2l）}^2}{v_1}}}{R}=mg$
    解得${v_1}=\frac{V_0}{4}=\frac{{\sqrt{2gh}}}{4}$  ①
    （2）从线框开始下落到CD边进入磁场前瞬间，根据能量守恒定律得：$mg•3h-Q=\frac{1}{2}mv_1^2$  ②
    ①②联立得：$Q=\frac{47}{16}mgh$
    （3）CD刚进入磁场瞬间，线框切割磁感应线的有效长度为3l，
    F1=BI13l  ③
    由闭合电路欧姆定律得：
    ${I}_{1}=\frac{E′}{R}$  ④
    E′=B3lv1  ⑤
    由牛顿第二定律得：
    $a=\frac{{F}_{1}-mg}{m}$=$\frac{5}{4}g$
    答：（1）求AB边刚进入磁场时线框的速度为$\sqrt{2gh}$，CD边刚进入磁场时的速度是$\frac{\sqrt{2gh}}{4}$；
    （2）从线框开始下落到DC边刚进入磁场的过程中，线框产生的焦耳热为$\frac{47}{16}mgh$
    （3）DC边刚进入磁场时，线框加速度的大小为$\frac{5}{4}g$．

    点评 本题要研究物体多个状态，再找它们的关系，关键要写出线框有效的切割长度，即与速度方向垂直的导体等效长度．

    练习册系列答案
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    ②甲、乙、丙、丁四位同学在使用不同精度的游标卡尺和螺旋测微器测量同一个物体的长度时，分别测量的结果如下：
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    乙同学：使用游标为10分度的卡尺，读数为2.4mm
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    从这些实验数据中可以看出读数肯定有错误的是甲同学．

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