A. | $\frac{(R-d)(R+h)}{{R}^{2}}$ | B. | $\frac{{R}^{3}}{(R+h)^{2}(R-d)}$ | C. | $\frac{R-d}{R+h}$ | D. | ($\frac{R-d}{R+h}$)2 |
分析 根据题意知,地球表面的重力加速度等于半径为R的球体在表面产生的加速度,深度为d的地球内部的重力加速度相当于半径为R-d的球体在其表面产生的重力加速度,根据地球质量分布均匀得到加速度的表达式,再根据半径关系求解深度为d处的重力加速度与地面重力加速度的比值.卫星绕地球做圆周运动时,运用万有引力提供向心力可以解出高度为h处的加速度,再求其比值
解答 解:令地球的密度为ρ,则在地球表面,重力和地球的万有引力大小相等,有:$g=\frac{GM}{{R}^{2}}$,
由于地球的质量为:$M=\frac{4}{3}π{R}^{3}ρ$,
所以重力加速度的表达式可写成:$g=\frac{4}{3}πGρR$.
根据题意有,质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,固在深度为d的地球内部,受到地球的万有引力即为半径等于(R-d)的球体在其表面产生的万有引力,故井底的重力加速度为:$g′=\frac{4}{3}πGρ(R-d)$,
所以有:$\frac{g′}{g}=\frac{R-d}{R}$.
根据万有引力提供向心力为:$G\frac{Mm}{(R+h)^{2}}=ma$,
“天宫一号”的加速度为:$a=\frac{GM}{(R+h)^{2}}$,
所以有:$\frac{a}{g}=\frac{{R}^{2}}{(R+h)^{2}}$,
得:$\frac{a}{g′}=\frac{{R}^{3}}{(R+h)^{2}(R-d)}$,故B正确
故选:B
点评 抓住在地球表面重力和万有引力相等,在地球内部,地球的重力和万有引力相等,要注意在地球内部距离地面d处所谓的地球的质量不是整个地球的质量而是半径为(R-d)的球体的质量m
科目:高中物理 来源: 题型:填空题
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科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | 2m/s2 | B. | 6m/s2 | C. | 8m/s2 | D. | 10m/s2 |
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科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | 物块仍匀速下滑 | |
B. | 物块将沿斜面匀加速下滑 | |
C. | 物块将沿斜面匀减速下滑 | |
D. | 若将竖直向下的恒力F撤去,换成重为F的铁块固定在物块上,它们将匀速下滑 |
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 它们的最大速度不相等 | |
B. | 它们的最大动能相等 | |
C. | 仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能 | |
D. | 它们在D形盒的磁场中运动一圈的时间相等 |
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 极板上的电荷量增多 | B. | 极板上的电荷量减少 | ||
C. | 两极板间的电压增大 | D. | 两极板间的电压减小 |
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科目:高中物理 来源: 题型:填空题
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