Question

一倾角为的斜面固定于地面，斜面顶端离地面的高度h₀=1m，斜面底端有一垂直于斜面的固定挡板。在斜面顶端自由释放一质量m=0.09kg的小物块（视为质点）。小物块与斜面之间的动摩擦因数u=0.2。当小物块与挡板碰撞后，将以原速返回。重力加速度g=10 m/s²。在小物块与挡板的前4次碰撞过程中，挡板给予小物块的总冲量是多少？

Answer 1

解析:

设小物块从高为h处由静止开始沿斜面向下运动，到达斜面底端时速度为v，由功能关系得:                     ①

以沿斜面向上为动量的正方向，碰撞过程中挡板给小物块的冲量:  ②

设碰撞后小物块所能达到的最大高度为，则    ③

同理，有:                   ④

                                 ⑤

式中，为小物块再次到达斜面底端时的速度，为再次碰撞过程中挡板给小物块的冲量。由①②③④⑤式得                                          ⑥

式中                                   ⑦

可知小物块前4次与挡板碰撞所获得冲量成等比级数，首项为⑧

总冲量为:              ⑨

由                        ⑩

得                   

代入数据得