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1.如图所示,固定在竖直面内的光滑半圆形轨道与粗糙水平轨道在B点平滑连接.轨道半径R=0.5m,一质量m=0.2kg的小物块(可视为质点)放在水平轨道上的A点,A与B相距L=10m,物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.1.现用一水平恒力F向右推物块.已知F=3N,当物块运动到C点时撤去该力,设C点到A点的距离为x.在圆轨道的最高点D处安装一压力传感器,当物块运动到D点时传感器就会显示相应的读数FN,压力传感器所能承受的最大压力为90N,g取10m/s2.求:要使物块能够通过圆轨道的最高点D,求x的范围.

分析 要清楚的知道物体通过圆形轨道最高点的最小速度.根据压力传感器所能承受的最大压力为90N,运用牛顿第二定律求出物体在最高点的最大速度.运用动能定理求出最大和最小速度两种情况下的C点到A点的距离.

解答 解:A到B过程,由动能定理得$Fx-μmgL=\frac{1}{2}m{v_B}^2$,
B到D过程,由机械能守恒定律得$\frac{1}{2}m{v_B}^2=\frac{1}{2}m{v_D}^2+2mgR$
物块到达D点时,有${F_N}+mg=m\frac{{{v_D}^2}}{R}$
由以上三式得:${F_N}=\frac{{2({Fx-μmgL})}}{R}-5mg=12x-18$N,0≤FN≤90N,解得1.5m≤x≤9m
答:要使物块能够通过圆轨道的最高点D,求x的范围为1.5m≤x≤9m.

点评 动能定理的应用范围很广,能够求解的物理量也很多,有许多物理量含在某个物理量的表达式里面.
该题的突破口是要运用动能定理找到FN与x的关系,再从FN的范围求出x的范围.
我们在读题时要抓住题目的一些关键语言,这可能就是突破口.

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