Question

7．如图为某次太空探测中，科研人员发射星球探测器在最后着陆阶段的示意图，探测器在距星球表面高度为H=20m处悬停（速度为0），首先使探测器在重力作用下自由下落，下落到距地表h高度处开启发动机，使探测器竖直匀减速下降．不计星球表面大气对探测器的阻力影响，星球表面附近的重力加速度为g₀=4m/s²．求：
若开启发动机后，探测器以加速度a=12m/s²匀减速下降，为使探测器着陆速度不超过4m/s，探测器开启发动机开始减速的高度h应在什么范围内？

Answer 1

分析 分别对着地速度0和v₁根据速度和位移公式列式可求得减速过程的高度范围值．

解答 解：设探测器开启发动机开始减速的高度为h₁时，探测器到达星球表面速度恰好为零，探测器开始减速时的速度为v
自由落体阶段：v²=2g₀（H-h₁）…①
减速阶段：v²=2ah₁…②
由①②得：h₁=5m
设探测器开启发动机开始减速的高度为h₂时，探测器到达星球表面速度恰好为v₁=4m/s，探测器开始减速时的速度为v'
自由落体阶段：v'²=2g₀（H-h₂）…③
减速阶段：${v'^2}-{v_1}^2=2a{h_2}$…④
由③④得：h₂=4.5m
所以为使探测器着陆速度不超过4m/s，探测器开启发动机开始减速时的高度满足：4.5m≤h≤5m
答：为使探测器着陆速度不超过4m/s，探测器开启发动机开始减速时的高度满足4.5m≤h≤5m

点评 本题考查匀变速直线运动规律的应用，要注意正确分析物理过程，明确速度和位移公式的正确应用．