Question

5．如图所示，竖直放置的半圆形光滑绝缘轨道半径为R，圆心为O，下端与绝缘水平轨道在B点相切．一质量为m、带电荷量为+q的物块（可视为质点），置于水平轨道上的A点．已知A、B两点间的距离为L，物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．
（1）若物块能到达的最高点是半圆形轨道上与圆心O等高的C点，则物块在A点水平向左运动的初速度应为多大？
（2）若整个装置处于竖直向上的匀强电场中，物块在A点水平向左运动的初速度v_A=$\sqrt{2μgL}$，沿轨道恰好能运动到最高点D．则匀强电场的电场强度为多大？

Answer 1

分析 对A到C的过程运用动能定理，求出向左的初速度．
根据牛顿第二定律，抓住恰好到达最高点，即弹力为零，求出D点的速度，对A到D运用动能定理，求出匀强电场的电场强度．

解答 解：（1）设物体在A点时的速度为v₁，由动能定理有：
-μmgL-mgR=0-$\frac{1}{2}$mv²　
解得：v=$\sqrt{2g（μL+R）}$．
（2）设匀强电场的电场强度大小为E、物块在D点时的速度为v_D，则有：
mg-Eq=m$\frac{{{v}_{D}}^{2}}{R}$　
-μ（mg-Eq）L-（mg-Eq）•2R=$\frac{1}{2}$m${{v}_{D}}^{2}$-$\frac{1}{2}$m${{v}_{A}}^{2}$　
解得：E=$\frac{5mgR}{q（2μL+5R）}$．
答：（1）物块在A点水平向左运动的初速度应为$\sqrt{2g（μL+R）}$．
（2）匀强电场的电场强度为$\frac{5mgR}{q（2μL+5R）}$．

点评 本题考查了动能定理和牛顿第二定律得综合，知道圆周运动向心力的来源以及最高点的临界情况是解决本题的关键．