Question

（2004?杭州一模）一条长为L的细线，上端固定，下端拴一质量为m的带电小球，将它置于一匀强电场中，电场强度大小为E，方向水平．已知当细线离开竖直位置的偏角为α时，小球处于平衡如图所示，问：
（1）小球带何种电？
（2）小球所带的电量是多少？
（3）如果细线的偏角由α增大到φ，然后将小球由静止开始释放，则φ应为多大时才能使细线到竖直位置时，小球的速度刚好为零？

Answer 1

分析：（1）小球在电场中受到重力、电场力和细线的拉力而处于平衡状态．根据细线偏离的方向，分析电场力方向，确定小球的电性．
（2）根据平衡条件和电场力公式F=qE，列方程求出小球所带的电量．
（3）将细线的偏角由α向右增大到90°，由静止开始释放后，根据动能定理求出小球运动到悬点正下方时的速度，再由牛顿第二定律求出绳上的拉力．

解答：解：（1）由图可知，小球所受电场力方向水平向右，场强也水平向右，则小球带正电荷．
（2）以小球为研究对象，分析受力，作出力图如图．根据平衡条件得
     qE=mgtanα
得到：q=

mg

E

tanα
（3）将细线的偏角由α向右增大到φ，由静止开始释放后，小球运动到到悬点正下方位置时速度为O，根据动能定理得
    mgL（1-cosφ）-qELsinφ=0-0
又qE=mgtanα
sin²φ+cos²φ=1
联立以上各式，整理得到：tan

φ

2

=tanα，所以：φ=2α
答：（1）小球带正电荷．
（2）小球所带的电量是q=

mg

E

tanα．
（3）则φ应为2α时才能使细线到竖直位置时，小球的速度刚好为零．

点评：本题整合了物体的平衡、牛顿第二定律和动能定理等多个规律，分析受力是基础，要培养分析受力情况、作力图的习惯．