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    11．如图所示，边长L=2m的正方形abcd区域（含边界）内，存在着垂直于区域表面向内的匀强磁场，磁感应强度日=0.5t带电平行金属板MN、PQ间形成了匀强电场E（不考虑金属板在其它区域形成的电场）．MN放在ad边上，两板左端肘、P恰在ab边上，两板右端N、Q间有一绝缘挡板EF，EF申间有一小孔O，金属板长度、板间距、挡板长度均为导．在M和P的中间位置有一离子源s，能够正对孔O不断发射出各种速率的带负电离子，离子的电荷量均为q=1.6×10-16C，质量均为m=3.2×1025kg．（不计离子的重力，不考虑离子之间的相互作用，离子打到金属板或挡板上后将不反弹）
    （1）当电场强度E0=2×105N/C时，求能够袷SO连线穿过孔O的离子的速率v；
    （2）电场强度取值在一定范围内时，可使沿so连线穿过O并进入磁场区域的离子直接从bc边射出，求满足条件的电场强度最大值E1及在此种情况下，离子在磁场区域运动的时间t；
    （3）在电场强度取第（2）问中满足条件的最小值的情况下，紧贴磁场边缘cd的内侧，从c点沿cd方向入射一电荷量分也为q、质量也为m，的带正电离子，要保证磁场中能够发生正、负离子的相向正碰（碰撞时两离子的速度方向恰好相反），求该正离子入射的速率v．

    分析 （1）由平衡条件可以求出离子速度．
    （2）作出粒子运动轨迹，由平衡条件、牛顿第二定律求出电场强度．
    （3）根据几何知识求出离子轨道半径，由牛顿第二定律求出离子速率．

    解答 解：（1）能穿过速度选择器的离子洛伦兹力与电场力相等，
    即：qv0B=qE，
    代入数据解得：v0=4×105m/s；
    （2）穿过O孔的离子满足：qvB=qE，
    离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
    由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
    解得：E=$\frac{q{B}^{2}r}{m}$，
    从bc边射出的离子其临界轨迹如图中①②所示：

    对于与轨迹①，半径最大，对应的电场强度值最大，
    根据图示轨迹①，由几何知识可得：r1=$\frac{L}{2}$=1m，
    解得：E1max=1.25×106N/C；
    由几何知识可知，sinθ=$\frac{L-\frac{L}{4}-{r}_{1}}{{r}_{1}}$，sinθ=$\frac{1}{2}$，
    则：θ=30°，
    粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
    粒子在磁场中的匀速时间：t=$\frac{90°+30°}{360°}$T=$\frac{1}{3}$T=$\frac{8π}{3}$×10-7s；
    （3）当E取最小值时，离子轨迹如上图②所示，
    根据图示由几何知识可得：r2=$\frac{L-\frac{L}{4}}{2}$，
    解得：r2=0.075m，
    离子发生正碰，两离子轨迹将内切，如图所示：

    设从C进入磁场的离子轨道半径为r′，速率为v′，
    由几何知识得：（r′-r2）2=r22+（r′-$\frac{L}{2}$）2，
    将L、r2代入解得：r′=0.2m，
    由牛顿第二定律得：qv′B=q$\frac{v{′}^{2}}{r′}$，
    代入数据解得：v′=5×105m/s；
    答：（l）当电场强度E0=2×105N/C时，能够沿SO连线穿过孔O的离子的速率为4×105m/s；
    （2）满足条件的电场强度最大值为1.25×106N/C，离子在磁场区域运动的时间为$\frac{8π}{3}$×10-7s；
    （3）该正离子入射的速率为5×105m/s．

    点评 本题考查了求离子的速率、电场强度，分析清楚离子运动过程、应用平衡条件、牛顿第二定律即可正确解题，分析清楚离子运动过程、作出其运动轨迹是正确解题题的前提与关键．

    练习册系列答案
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