Question

有一种卫星叫做极地卫星，其轨道平面与地球的赤道平面成90°角，它常应用于遥感、探测．假设有一个极地卫星绕地球做匀速周运动．已知：该卫星的运动周期为T₀/4（T₀为地球的自转周期），地球表面的重力加速度为g，地球半径为R．则：
（1）该卫星一昼夜能有几次经过赤道上空？试说明理由．
（2）该卫星离地的高度H为多少？

Answer 1

分析：（1）已知卫星运动周期与地球自转周期间的关系，可以求出卫星一昼夜经过赤道上空的次数．
（2）卫星做圆周运动所需向心力由万有引力提供，由牛顿第二定律可以求出卫星离地面的高度．

解答：解：（1）卫星周期T=

T0

4

，则卫星一昼夜绕地球转4圈，
卫星每个周期经过赤道上空两次，因此一昼夜卫星经过地球赤道上空8次；
（2）卫星绕地球做圆周运动，由牛顿第二定律得：
G

Mm

(R+H)2

=m(

2π

T

)2（R+H），
在地球表面的物体受到的重力等于万有引力，
即：G

Mm′

R2

=m′g，解得H=

3	gR2 T 2 0 64π2

-R；
答：（1）该卫星一昼夜能8次经过赤道上空．
（2）该卫星离地的高度H为

3	gR2 T 2 0 64π2

-R．

点评：万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律列方程可以求出卫星距地面的高度，解题时注意“黄金代换”的应用．