Question

11．如图所示，在粗糙水平台阶上放置一质量m=0.5kg的小物块，它与水平台阶间的动摩擦因数μ=0.5，与台阶边缘O点的距离s=5m．在台阶右侧固定一个$\frac{1}{4}$圆弧挡板，圆弧半径R=1m，圆弧的圆心也在O点．今以O点为原点建立平面直角坐标系xOy．现用F=5N的水平恒力拉动小物块，一段时间后撤去拉力，小物块最终水平抛出并击中挡板．（sin37°=0.6，取g=10m/s²）
（1）若小物块恰能击中挡板上的P点（OP与水平方向夹角为37°），求其离开O点时的速度大小；
（2）为使小物块击中挡板，求拉力F作用的最短时间．

Answer 1

分析 （1）小物块做平抛运动，由平抛运动的规律可求得初速度；
（2）为使小物块击中档板，小物块必须能运动到O点，由动能定理求得运动位移，由牛顿第二定律求得加速度，再结合运动学公式可求得加速时间．

解答 解：（1）小物块从O到P做平抛运动，
水平方向有：Rcos37°=v₀t
竖直方向：Rsin37°=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
解得：v₀=$\frac{Rcos37°}{\sqrt{\frac{2Rsin37°}{g}}}=\frac{1×0.8}{\sqrt{\frac{2×0.6}{10}}}=\frac{4\sqrt{3}}{3}m/s$．
（2）为使小物块击中档板，小物块必须能运动到O点，由动能定理可得：
Fx-μmgS=△E_k-0
解得：x=2.5m；
由牛顿第二定律得：F-μmg=ma
代入数据得：a=5m/s²；
再由运动学公式得：x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
解得：t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}=\sqrt{\frac{2×2.5}{5}}s=1s$．
答：（1）离开O点时的速度大小为$\frac{4\sqrt{3}}{3}m/s$．
（2）拉力F作用的最短时间为1s．

点评 本题综合考查了动能定理、牛顿运动定律及平抛运动，综合性较强，但难度不大，只要认真分析题意，找出各段中所对应的物理规律即可顺利求解．