Question

如图所示，质量为m₁的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O．轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m₂的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ=37⁰，物体甲、乙均处于静止状态．（已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）求：
（1）轻绳OA、OB受到的拉力是多大；
（2）若物体乙的质量m₂=5kg，物体乙与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.3，则欲使物体乙在水平面上不滑动，物体甲的质量m₁最大不能超过多少？

Answer 1

分析：（1）以结点O为研究对象，分析受力，作出力图，根据平衡条件求出轻绳OA、OB受到的拉力．
（2）当乙物体刚要滑动时，物体甲的质量m₁达到最大，此时乙受到的静摩擦力达到最大值F_max=μm₂g，再由平衡条件求出物体甲的质量．

解答：解：（1）对结点O受力分析，如图：
由几何知识：cosθ=

m1g

TA

          
tanθ=

TB

m1g

            
得：T_A=

m1g

cosθ

=

5

4

m₁g，
T_B=m₁gtanθ=

3

4

m₁g；       
（2）当乙物体刚要滑动时，静摩擦力达到最大值F_max=?m₂g              
即：T_max=F_max     
由前面分析tanθ=

TB

m1g

，
得：m_1max=

Tmax

gtanθ

=2.0kg；         
答：（1）轻绳OA、OB受到的拉力分别是

5

4

m₁g和

3

4

m₁g；
（2）若物体乙的质量m₂=5kg，物体乙与水平面之间的动摩擦因数为μ=0.3，则欲使物体乙在水平面上不滑动，物体甲的质量m₁最大不能超过2.0kg．

点评：本题涉及共点力平衡中极值问题，关键是找出临界条件：当物体刚要滑动时，物体间的静摩擦力达到最大．