Question

【题目】如图所示，水平传送带以速度v1=2m/s匀速向左运动，小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，mP=2kg、mQ=1kg，小物体P与传送带之间的动摩擦因数μ=0.1．某时刻P在传送带右端具有向左的速度v2=4m/s，P与定滑轮间的绳水平．不计定滑轮质量和摩擦，小物体P与传送带之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，传送带、绳足够长，取g=10m/s2 ． 求

（1）P在传送带上向左运动的最大距离；
（2）P离开传送带时的速度．（结果可用根号表示）

Answer 1

【答案】
（1）解：P先以加速度a1向左做匀减速运动，直到速度减为v1，设位移为x1，由牛顿第二定律得

对p：T1+μmpg=mpa1

对Q：mQg﹣T1=mQa1

联立以上方程解得：a1=4m/s2

由运动学公式得：

解得：x1=1.5m

p接着以加速度a2向左做匀减速运动，直到速度减为0，设位移为x2，由牛顿第二定律得

对p：T2﹣μmpg=mpa2

对Q：mQg﹣T2=mQa2

联立以上方程解得：a2= m/s2

由运动学公式得：

解得：x2=0.75m

故P向左运动的最大距离x=x1+x2=2.25m

答：P在传送带上向左运动的最大距离为2.25m；

（2）解：P向左的速度减为0后，再以加速度a2向右做匀加速运动，直到从右端离开传送带，由运动学公式得：

v2=2a2x

解得：v=

答：P离开传送带时的速度为 ．

【解析】P先以加速度a1向左做匀减速运动，直到速度减为v1，接着以加速度a2向左做匀减速运动，直到速度减为0，根据牛顿第二定律和运动学公式即可求解

【考点精析】利用匀变速直线运动的速度、位移、时间的关系对题目进行判断即可得到答案，需要熟知速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均为矢量式，应用时应规定正方向，然后把矢量化为代数量求解，通常选初速度方向为正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值．