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    （2007?崇文区二模）如图所示，在磁感应强度为B的水平方向的匀强磁场中竖直放置两平行导轨，磁场方向与导轨所在平面垂直．导轨上端跨接一阻值为R的电阻（导轨电阻不计）．两金属棒a和b的电阻均为R，质量分别为ma=2×10-2kg和mb=1×10-2kg，它们与导轨相连，并可沿导轨无摩擦滑动．闭合开关S，先固定b，用一恒力F向上拉，稳定后a以v1=10m/s的速度匀速运动，此时再释放b，b恰好保持静止，设导轨足够长，取g=10m/s2．
    （1）求拉力F的大小；
    （2）若将金属棒a固定，让金属棒b自由滑下（开关仍闭合），求b滑行的最大速度v2；
    （3）若断开开关，将金属棒a和b都固定，使磁感应强度从B随时间均匀增加，经0.1s后磁感应强度增到2B时，a棒受到的安培力正好等于a棒的重力，求两金属棒间的距离h．
    分析：（1）a棒匀速运动时，拉力与重力、安培力平衡，b棒静止时，b棒的重力与安培力平衡，两棒中电流关系Ib=
    Ia
    2
    ，联立解得F．
    （2）先分析a棒匀速运动时，由平衡条件求得a棒的速度，将金属棒a固定，让金属棒b自由滑下时，匀速运动时速度最大．根据平衡条件得到速度的表达式．将两种情况的速度联立解得v2；
    （3）根据法拉第电磁感应定律E=
    △Φ
    △t
    =
    S△B
    △t
    =
    BLh
    t
    ，由题意，a棒受到的安培力正好等于a棒的重力，有mag=2BIL=
    B2L2h
    Rt
    ，解得两金属棒间的距离h．
    解答：解：（1）a棒匀速运动，F=mag+BIaL
    b棒静止，由电路连接关系可知  Ib=
    Ia
    2

    由平衡条件得  mbg=
    BIaL
    2

    联立得
     
    F=mag+2mbg
    =0.4N

    （2）当a以v1匀速运动时a棒中电流为：Ia=
    BLv1
    R+
    R
    2
    ，
    b恰好保持静止，有
     mbg=BIbL=
    BIaL
    2
    =
    B2L2v1
    (R+
    R
    2
    )×2
    ，①
    当b自由滑下至匀速运动时：Ib′=
    BLv2
    R+
    R
    2
    mbg=BIb′L=
    B2L2v2
    R+
    R
    2
    ②
    ①②式联立得
    v2=
    v1
    2
    =5m/s
    （3）根据法拉第电磁感应定律有，E=
    △Φ
    △t
    =
    S△B
    △t
    =
    BLh
    t
    ，
    又I=
    E
    2R

    由题意 mag=2BIL=
    B2L2h
    Rt
    ③
    由①③联立得h=
    v1tma
    3mb

    代入数值，得h=
    2
    3
    m
    答：
    （1）拉力F的大小是0.4N；
    （2）b滑行的最大速度v2是5m/s．
    （3）两金属棒间的距离h是
    2
    3
    m    ．
    点评：本题中两根棒都处于平衡状态，根据平衡条件列方程，同时要分析两棒之间的联系，从力和能量两个角度进行双杆问题．
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