Question

12．在圆轨道上的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，地面上的重力加速度取g，则（　　）

• A． 卫星的线速度大小为$\sqrt{2gR}$
• B． 卫星的线速度大小为$\sqrt{\frac{gR}{2}}$
• C． 卫星运动的周期为4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$
• D． 卫星运动的加速度为 $\frac{g}{4}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力，求出卫星的线速度、周期和加速度．

解答 解：人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得：
  G$\frac{Mm}{（2R）^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{2R}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$•2R=ma
在地球表面，根据万有引力等于重力，得
  G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$=mg
可得，GM=gR²，联立两式解得 v=$\sqrt{\frac{gR}{2}}$．周期T=4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$．加速度为a=$\frac{g}{4}$，故A错误，BCD正确．
故选：BCD

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能熟练运用．向心力公式的形式比较多，要根据条件灵活选择．