Question

18．2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，有如下说法：（空白处填=、＞、＜）
（1）在轨道Ⅱ上经过A的速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的速度
（2）在轨道Ⅱ上经过A的速度小于第一宇宙速度
（3）在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期
（4）在轨道Ⅱ上经过A的加速度等于在轨道Ⅰ上经过A的加速度．

Answer 1

分析 （1）根据离心运动的条件：外界提供的向心力大于物体所需要的向心力，分析两个轨道上A点的速度关系．
（2）航天飞机绕地球做圆周运动时，由万有引力提供向心力，得到航天飞机做匀速圆周运动时的速度表达式，分析航天飞机在轨道Ⅰ上运动的速度与第一宇宙速度的关系，结合上题的结果分析航天飞机在轨道Ⅱ上经过A的速度与第一宇宙速度的大小．
（3）根据开普勒第三定律分析周期关系．
（4）应用万有引力公式与牛顿第二定律求出周期与加速度，然后比较大小．

解答 解：（1）航天飞机在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，做近心运动，速度减小，则知航天飞机在轨道Ⅱ上经过A的速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的速度．
（2）航天飞机绕地球做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力，则得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知航天飞机在在轨道Ⅰ上经过A 的速度小于近地卫星的速度，即小于第一宇宙速度，而航天飞机在轨道Ⅱ上经过A的速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的速度，所以在轨道Ⅱ上经过A的速度小于第一宇宙速度．
（3）根据开普勒第三定律$\frac{{a}^{3}}{{T}^{2}}$=k知，在轨道Ⅱ上运动的半长轴小于轨道Ⅰ的半径，所以在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期．
（4）由牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，航天飞机经过同一点时到地心距离r相同，所以在轨道Ⅱ上经过A的加速度等于在轨道Ⅰ上经过A的加速度．
故答案为：（1）小于．（2）小于．（3）小于．（4）等于．

点评 解决本题的关键是要理解航天飞机绕地球运动的规律．要注意其圆周运动的向心力是由地球的万有引力提供的，比较周期，应根据开普勒第三定律．