Question

【题目】对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。

（1）光电效应和康普顿效应深入地揭示了光的粒子性的一面。前者表明光子具有能量，后者表明光子除了具有能量之外还具有动量。我们知道光子的能量，动量，其中v为光的频率，h为普朗克常量，λ为光的波长。由于光子具有动量，当光照射到物体表面时，会对物体表面产生持续均匀的压力，这种压力会对物体表面产生压强，这就是“光压”，用I表示。一台发光功率为P0的激光器发出一束频率为的激光，光束的横截面积为S。当该激光束垂直照射到某物体表面时，假设光全部被吸收（即光子的末动量变为0）。求：

a．该激光器在单位时间内发出的光子数N；

b．该激光作用在物体表面时产生的光压I。

（2）从微观角度看，气体对容器的压强是大量气体分子对容器壁的频繁撞击引起的。正方体密闭容器中有大量运动的粒子，每个粒子质量为m，单位体积内粒子数量为n。为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；速率均为v，且与容器壁各面碰撞的机会均等；与容器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与容器壁垂直，且速率不变。

a．利用所学力学知识，推导容器壁受到的压强P与m、n和v的关系；

b．我们知道，理想气体的热力学温度T与分子的平均动能成正比，即，式中α为比例常数。请从微观角度解释说明：一定质量的理想气体，体积一定时，其压强与温度成正比。

Answer 1

【答案】（1）a. b. （2）a. b.见解析

【解析】

（1）a.单位时间的能量为：，光子能量：，得单位时间内发出的光子数。

b.该激光作用在物体表面产生的压力用F0表示，根据牛顿第三定律物体表面对光子的力大小也为F0，时间为，由动量定理可知：，解得

（2）a.在容器壁附近，取面积为S，高度为的体积内的粒子为研究对象。该体积中粒子个数，可以撞击该容器壁的粒子数，一个撞击容器壁的气体分子对其产生的压力用F来表示，根据牛顿第三定律容器壁对气体分子的力大小也为F，由，得，容器壁受到的压强

b.由，解得，一定质量的理想气体，体积一定时，其压强与温度成正比。