Question

如图所示，光滑斜面与水平地面在C点平滑连接，质量为0.4kg的滑块A无初速地沿斜面滑下后，又沿水平地面运动至D与质量为0.8kg的小球B发生正碰，碰撞时没有能量损失．B球用长为L=O．32m的细线悬于O点，其下端恰与水平地面土的D点相切． 已知滑块A与水平地面间的动摩擦因数μ=0.1，C、D间距离L_CD=1.4m，碰撞后B球恰好能在竖直面做作完整的圆周运动，g取10m/s²．求：
（1）滑块A在斜面上滑下时的高度h；
（2）滑块A最终与D点间的距离．

Answer 1

分析：（1）碰撞后B球恰好能在竖直面做作完整的圆周运动，根据牛顿第二定律得出最高点的临界速度，再根据机械能守恒定律求出AB碰撞后B的速度，结合碰撞过程中动量守恒、机械能守恒求出A球碰撞前的速度，最后根据动能定理求出滑块A在斜面上滑下时的高度h；
（2）通过碰后A的速度，根据动能定理求出A还能滑行的路程，从而得出滑块A最终与D点间的距离．

解答：解：（1）设小滑块A滑至D点与小球B碰撞前的速度为v₁，碰后A、B的速度分别为v₂、v₃，则小滑块滑动至D过程中，mAgh-μmAgLCD=

1

2

mAv12①
在D点A、B发生碰撞，动量守恒，m_Av₁=m_Av₂+m_av₂ ②
机械能守恒，

1

2

mAv

2

1

=

1

2

mA

v

2 2

+

1

2

mB

v

2 1

    ③
小球B刚好作完整的圆周运动，设到达最高点时的速度为v₄，则在最高点时，mBg=mB

v42

L

．④
从最低点到最高点过程中，-2mBgL=

1

2

mBv42-

1

2

mBv32．⑤
由①-⑤可得h=1.94m，v₂=-2m/s  （负号表示碰后滑块A速度向左）   
（2）设碰后小滑块A在水平面上滑动的路程为S，则有-μmAgs=-

1

2

mA

v

2 2

解得s=

v 2 2

2μk

=2m
所以滑块先自左滑过C点后，又从斜面返回并静止在C、D之间的一点上   
故小滑块最终与D点间的距离为L_CD-（s-L_CD）=0.8m．
答：（1）滑块A在斜面上滑下时的高度为1.94m．
（2）滑块A最终与D点间的距离为0.8m．

点评：本题综合考查了动量守恒定律、机械能守恒定律、牛顿第二定律、动能定理，综合性较强，对学生的能力要求较高，需加强训练．