Question

9．如图所示，倾角α=30°的斜面上，一质量m=1kg的物体，用劲度系数k=160N/m的轻弹簧平行于斜面吊着，物体放在PQ之间任何位置都能处于静止状态，而超过这一范围，物体都会沿斜面滑动，已知物体与斜面之间的最大静摩擦力f_m=8N，弹簧长度始终在弹性限度内，求PQ两点之间的距离．（g=10m/s²）

Answer 1

分析 由题意：当物体位于P点时，将要向上运动，静摩擦力沿斜面向下达到最大．当物体位于Q点时，物体将向下运动，静摩擦力沿斜面向上达到最大．对两个位置，分别根据平衡条件和胡克定律列方程，即可求解．

解答 解：设弹簧的原长为l₀．物体在P点时弹簧的长度为l₁，物体在Q点时弹簧的长度为l₂．
根据平衡条件和胡克定律得：
在P点有：k（l₁-l₀）=mgsin30°+f_m ①
在Q点有：k（l₀-l₂）+mgsin30°=f_m ②
由①+②得：k（l₁-l₂）=2f_m 
代入数值得：l₁-l₂=$\frac{2{f}_{m}}{k}$=$\frac{2×8}{160}$=0.1m
所以PQ两点之间的距离是0.1m．

点评 本题是物体平衡中临界问题，当两物体间恰好发生相对运动时，静摩擦力达到最大是常用的临界条件．