Question

空间探测器从某一星球表面竖直升空,已知探测器质量为500 kg（设为恒量）,发动机推力为恒力,探测器升空后发动机因故障而突然关闭,如图4-6-10所示是探测器从升空到落回星球表面的速度—时间图象,则由图象可判断该探测器在星球表面所能达到的最大高度是多少?发动机工作时的推力是多大?

图4-6-10

Answer 1

思路解析：本题是根据图象来表达有关已知条件的.正确理解v-t图象各段斜率、各转折点、各块面积的含义是解答本题的关键.

由图可知,空间探测器在t₁=8 s时具有最大即时速度,t₂=24 s时才达到最大高度,且其最大高度为图象中△OAB的面积,即h_max=×24×40 m=480 m.

空间探测器在8 s内在推动力和重力作用下加速上升,在8 s后只在重力作用下减速上升和加速回落.

第一阶段加速度a₁=m/s²=5 m/s²

第二、三阶段加速度相等，为a₂=m/s²=-2.5 m/s²

据牛顿第二定律,第一阶段F-mg_星=ma₁                                                ①

第二、三阶段-mg_星=ma₂                                                        ②

由①②得：F=m（a₁-a₂）=500×7.5 N=3 750 N.

答案：480 m  3 750 N