Question

2．跳伞运动员从266m高空离开飞机跳伞下落，为了争取落得快一些，开始时未打开伞而自由下落，经过一段时间后才打开伞，开伞后他以2m/s²的加速度匀减速下落，到达地面时的速度为4m/s．（取g=10m/s²）求：
（1）运动员在离地面多高处才拉开伞？
（2）运动员在空中的时间是多少？
（3）运动员在全过程中的平均速度．

Answer 1

分析 （1）运动员运动过程比较复杂，开始做自由落体运动，然后做匀减速运动，分别表示出两个过程的位移，根据总位移等于266m求解．
（2）可根据位移时间公式求出自由下落的时间．根据速度时间公式求出匀减速直线运动的时间，求出运动的总时间．
（3）运动员在全过程中的平均速度由公式$\overline{v}$=$\frac{x}{t}$求解．

解答 解：（1）设打开降落伞时离地的高度为h，此时速度为v₁，总高度为H．
则运动员做自由落体运动过程有：
  v₁²=2g（H-h），代入得：v₁²=20（266-h），①
匀减速过程有：v²-v₁²=2ah，代入得：16-v₁²=-4h ②
由①②代入数据得：h=221m，v₁=30m/s
故运动员在离地面221m高处才拉开伞．
（2）自由落体运动中v₁=gt₁
解得 t₁=3s，
匀减速运动中 t₂=$\frac{v-{v}_{1}}{a}$=$\frac{4-30}{-2}$s=13s．
空中运动的总时间为　t_总=t₁+t₂=16s
（3）运动员在全过程中的平均速度 $\overline{v}$=$\frac{H}{t}$=$\frac{266}{16}$=16.625m/s
答：
（1）运动员在离地面221m高处才拉开伞．
（2）运动员在空中的时间是16s．
（3）运动员在全过程中的平均速度为16.625m/s．

点评 复杂运动过程都是由简单过程组成的，因此解答复杂运动问题，关键是分析清楚其运动过程，搞清运动形式，然后根据相应规律列方程求解．