Question

已知雨滴下落过程中受到的空气阻力与雨滴下落速度的平方成正比，用公式表示为f=kv²．假设雨滴从足够高处由静止竖直落下，则关于雨滴在空中的受力和运动情况，下列说法正确的是（　　）

A．雨滴受到的阻力逐渐变小直至为零

B．雨滴受到的阻力逐渐变大直至不变

C．雨滴的速度逐渐变小直至为零

D．雨滴的速度将一直增大

Answer 1

A、B设雨滴的质量为m，所受的阻力为f，加速度为a．
雨滴下落过程中受到重力mg和空气阻力f的作用，根据牛顿第二定律得
  mg-f=ma
又f=kv²．
得a=g-

f

m

=g-

kv2

m

则知当速度v增大时，a减小，所以雨滴先加速度减小的变加速运动，后做匀速直线运动，此时空气阻力与重力平衡．
所以雨滴受到的阻力逐渐变大直至不变．故A错误，B正确．
C、D由上可知，速度先增大后不变．故CD错误．
故选B