竖直放置的两根表面光滑的平行金属导轨.间距为d.导轨上端连接一阻值为R的定值电阻．两导轨间存在着与导轨平面垂直且方向相反的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ.磁感应强度大小均为B．当质量为m0的金属棒ab从图中位置由静止释放后.刚进入区域Ⅰ即做匀速运动,若在金属棒的中点挂上质量为△m的小沙桶.仍从图示位置由静止释放金属棒ab.棒匝磁场中某一位置可达到最大速度,若逐渐增大小沙桶的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

6．

竖直放置的两根表面光滑的平行金属导轨，间距为d，导轨上端连接一阻值为R的定值电阻．两导轨间存在着与导轨平面垂直且方向相反的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，磁感应强度大小均为B．当质量为m₀的金属棒ab从图中位置由静止释放后，刚进入区域Ⅰ即做匀速运动；若在金属棒的中点挂上质量为△_m的小沙桶，仍从图示位置由静止释放金属棒ab，棒匝磁场中某一位置可达到最大速度；若逐渐增大小沙桶的质量，棒所达到的最大速度v_m随之改变．已知重力加速度大小为g，区域Ⅱ足够大，不计导轨和金属棒ab的电阻，金属棒一直与导轨垂直且接触良好．
（1）金属棒不挂沙桶时进入区域Ⅱ后做什么运动？（简述理由）
（2）求金属棒ab释放的位置与区域Ⅰ上边界的距离h；
（3）写出v_m和△_m的函数关系式．

分析磁场Ⅰ和Ⅱ区虽然方向相反，但由于安培力阻碍相对运动，所以安培力的方向均竖直向上．虽然是两个区域，但跟一个区区域无多大差别．
（1）根据左手定则：当磁场和电流方向两个都变化时，安培力的方向不变，所以仍有重力与安培力平衡．
（2）由于进入Ⅰ区棒就匀速直线运动，所以有重力与安培力平衡，将切割磁感线产生感应电动势公式、欧姆定律、安培力公式代入平衡条件就能求出离Ⅰ区上边缘的距离．
（3）当棒的质量增加时，进入Ⅰ区的速度不变，此刻重力大于安培力，做加速运动，同时安培力也增加，当两者相等时最后匀速直线运动，据平衡条件就能求出函数式．

解答解：（1）不挂小桶时，棒进入Ⅱ区后仍然做匀速直线运动．因为感应电流的安培力总是阻碍棒的相对运动，在Ⅰ区匀减速直线运动时，安培力向上．进入Ⅱ区虽然磁场方向改变，电流方向也改变，磁场与电流方向均变化，则安培力方向不变，由于速度大小不会突变，安培力大小也不变，所以在Ⅱ区仍平衡，做匀速直线运动．
（2）从释放到进入Ⅰ区由自由落体公式：$h=\frac{{v}^{2}}{2g}$  ①
    做匀速直线运动则有：mg=BId     ②
    而$I=\frac{E}{R}=\frac{Bdv}{R}$    ③
   联立①②③得：$h=\frac{{m}^{2}{g}^{\;}{R}^{2}}{2{B}^{4}{d}^{4}}$
（3）当在棒的中央挂上小桶时，它们进入磁场区域做加速度减小的加速速运动．当加速度减小为零时，速度达到最大，则有
    $（m+△m）g=B•\frac{Bd{v}_{m}}{R}d$        ④
所以：${v}_{m}=\frac{（m+△m）gR}{{B}^{2}{d}^{2}}$
答：（1）金属棒不挂沙桶时进入区域Ⅱ后做匀速直线运动．
（2）求金属棒ab释放的位置与区域Ⅰ上边界的距离为$\frac{{m}^{2}g{R}^{2}}{2{B}^{4}{d}^{4}}$．
（3）v_m和△_m的函数关系式为${v}_{m}=\frac{（m+△m）gR}{{B}^{2}{d}^{2}}$．

点评方向相反的两个磁场区域是一个陷阱，棒进入Ⅰ、Ⅱ两个区域安培力方向不变，这是本题的关键．由题设条件，加小桶与否都有一个平衡，由平衡条件就能求出相应的物理量或函数式．

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