Question

如图所示，在光滑水平桌面上放有长木板C，在C上表面的左端和距左端x处各放有小物块A和B，A、B的体积大小可忽略不计，A、B与长木板C间的动摩擦因数均为μ，A、B、C的质量均为m，开始时，B、C静止，A以某一初速度v₀向右做匀减速运动，设物体B与板C之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．求：?

（1）物体A运动过程中，判断：物块B与长木板C之间是否发生相对滑动，并说明理由。

（2）物体A运动过程中，物块B受到的摩擦力．?

（3）要使物块A、B相碰，物块A的初速度v₀应满足什么条件？

Answer 1

（1）B未相对C滑动而随木板C向右做加速运动

（2）μmg   方向向右 

（3）使物块A、B发生相碰的条件是v₀＞

解析:

（1）设A在C板上滑动时，B相对于C板不动，则对B、C有?

μmg=2ma  （1分）

   ?（1分）

又B依靠摩擦力能获得的最大加速度为 a_m==（2分）

∵a_m＞a?∴ B未相对C滑动而随木板C向右做加速运动 ?（2分）

（2）B受到的摩擦力f_b = ma =μmg   （2分）

方向向右 ?（1分）

（3）要使物块A刚好与物块B发生碰撞，物块A运动到物块B处时，A、B的速度相等，即v₁= v₀－μgt =μgt  （2分）

得v₁= v₀/3  （1分）

设木板C在此过程中的位移为x₁，则物块A的位移为x₁+x，由动能定理?

－μmg(x₁+x) = mv₁²－mv₀² 

μmgx₁ =(2m)v₁²    

联立上述各式解得v₀ =  （4分）

要使物块A、B发生相碰的条件是v₀＞ （2分）