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传送带以稳定的速度v=6m/s顺时针转动,传送带与水平面的夹角θ=37°,现在将一质量m=2kg的物体(可以看作质点)放在其底端,传送带顶端平台上的人通过轻绳以恒定的拉力F=20N拉物体,经过一段时间物体被拉到斜面顶端,如图所示,已知传送带底端与顶端的竖直高度H=6m,物体与传送带之间的动摩擦因数为0.25,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.(g取10m/s2,sin 37°=0.6,cos37°=0.8)
(1)求物体从底端运动到顶端所用的时间;
(2)若物体与传送带达到速度相等的瞬间,突然撤去拉力,物体还需要多长时间离开传送带?
分析:(1)先假设传送带足够长,对滑块受力分析,根据牛顿第二定律求解出加速度,然后运用运动学公式求解出加速的位移和时间,根据位移判断是否有第二个过程,当速度等于传送带速度后,通过受力分析,可以得出物体恰好匀速上滑,最后得到总时间;
(2)若在物体与传送带达到同速瞬间撤去恒力F,先受力分析,根据牛顿第二定律求出加速度,然后根据运动学公式列式求解.
解答:解:(1)物体在达到与传送带速度v=6m/s相等前,有:
   F+μmgcos37°-mgsin37°=ma1
解得a1=6m/s2
由v=a1t1,t1=1s
位移x1=
1
2
a1
t
2
1
=3m
随后,有:F-μmgcos37°-mgsin37°=ma2
解得a2=2m/s2,物体匀加速上滑
位移x2=
H
sin37°
-x1=7m
则x2=vt2+
1
2
a2
t
2
2

解得t2=1s
总时间为:t=t1+t2=2s
即物体从传送带底端运动到平台上所用的时间是2s.
(2)在物品与传送带达到同速瞬间撤去恒力F,
由于μmgcos37°=4N,mgsin37°=12N,
故mgsin37°>μmgcos37°,则此后物体做匀减速运动,加速度大小为a3=
mgsin37°-μmgcos37°
m
=4m/s2
设再过t′时间物体的速度减为零,则t′=
v
a3
=1.5s
此过程物体通过的位移为x3=
v+0
2
t′
=4.5m
由于传送带总长为10m,x1+x3<10m,说明此后物体速度减速为零后沿传送带下滑.设下滑的时间为t3
则有  x1+x3=
1
2
a3
t
2
3

代入解得t3
解得,t3=
15
2
s
故撤去拉力,物体还需要时间t″=t′+t3=1.5s+
15
2
s=(
3+
15
2
)s.
答:
(1)物体从底端运动到顶端所用的时间是2s;
(2)若物体与传送带达到速度相等的瞬间,突然撤去拉力,物体还需要
3+
15
2
s离开传送带.
点评:本题关键是受力分析后确定物体的运动情况,根据牛顿第二定律求解出加速度,然后根据运动学公式列式求解.
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(1)从底端开始经多长时间物体与传送速度相同?
(2)若达到共速后保持拉力不变,物体还需多长时间到达斜面顶端?
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(g取10m/s2,sin 37°=0.6,cos37°=0.8)

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(2)若达到共速后保持拉力不变,物体还需多长时间到达斜面顶端?

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科目:高中物理 来源: 题型:解答题

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