Question

光滑桌面上有一质量为M的

1

4

光滑的圆弧，圆弧半径为R=1m，一质量为m的小球沿圆弧顶端由静止滚下．已知圆弧底端离地面的高度为h，g取10m/s²．求：
（1）小球到达圆弧底端时，M物块的速度及圆弧底端所受小球的压力？
（2）小球离开圆弧底端飞离桌面后与桌面边缘的对地水平位移？

Answer 1

分析：（1）小球从圆弧轨道下滑过程中，只有重力做功，机械能守恒，根据守恒定律列式求解最低点速度；在最低点，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解；
（2）小球离开圆弧底端飞离桌面后做平抛运动，根据平抛运动的分位移公式列式求解即可．

解答：解：（1）小球从圆弧轨道下滑过程中，只有重力做功，机械能守恒，根据守恒定律，有
mgR=

1

2

mv2
解得
v=

2gR

=

2×10×1

=2

5

m/s
在最低点，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
N-mg=m

v2

R

故N=3mg
根据牛顿第三定律，圆弧底端所受小球的压力为3mg；
（2）小球离开圆弧底端飞离桌面后做平抛运动，根据平抛运动的分位移公式，有
水平方向：x=vt
竖直方向：h=

1

2

gt2
解得x=2

5

2h g

=2

h

答：（1）小球到达圆弧底端时，M物块的速度为2

5

m/s，圆弧底端所受小球的压力为3mg；
（2）小球离开圆弧底端飞离桌面后与桌面边缘的对地水平位移为2

h

．

点评：从光滑圆弧轨道上滑动过程中小球的机械能守恒，小球离开轨道之后，做平抛运动，根据平抛运动的规律可以直接求解．