磁悬浮列车是一种高速交通工具.它具有两个重要系统:一个是悬浮系统.另一个是驱动系统．驱动系统的简化模型如下:图1是实验车与轨道示意图.图2是固定在实验车底部的金属框与轨道间的运动磁场的示意图．水平地面上有两根很长的平行直导轨.导轨间有垂直于水平面的等间距的匀强磁场(每个磁场的宽度与金属框的宽度相同).磁感应强度B1.B2大小相同.相邻磁场的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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10．磁悬浮列车是一种高速交通工具，它具有两个重要系统：一个是悬浮系统，另一个是驱动系统．驱动系统的简化模型如下：图1是实验车与轨道示意图，图2是固定在实验车底部的金属框与轨道间的运动磁场的示意图．水平地面上有两根很长的平行直导轨，导轨间有垂直于水平面的等间距的匀强磁场（每个磁场的宽度与金属框的宽度相同），磁感应强度B₁、B₂大小相同，相邻磁场的方向相反，所有磁场同时以恒定速度v₀沿导轨方向向右运动，这时实验车底部的金属框将会受到向右的磁场力，带动实验车沿导轨运动．

设金属框总电阻R=1.6Ω，垂直于导轨的边长L=0.20m，实验车与金属框的总质量m=2.0kg，磁感应强度B₁=B₂=B=1.0T，磁场运动速度v₀=10m/s．回答下列问题：
（1）t=0时刻，实验车的速度为零，求此时金属框受到的磁场力的大小和方向；
（2）已知磁悬浮状态下，实验车运动时受到的阻力恒为f₁=0.20N，求实验车的最大速率v_m；
（3）若将该实验车A与另外一辆质量相等但没有驱动装置的磁悬浮实验车P挂接，设A与P挂接后共同运动所受阻力恒为f₂=0.50N．A与P挂接并经过足够长时间后已达到了最大速度，这时撤去驱动磁场，保留磁悬浮状态，A与P所受阻力f₂保持不变，那么撤去驱动磁场后A和P还能滑行多远？

分析（1）t=0时刻，实验车的速度为零，线框相对于磁场的速度大小为v₀，线框中左右两边都切割磁感线，产生感应电动势，由I=$\frac{E}{R}$、E=2BLv₀、F₀=2BIL，求出此时金属框受到的磁场力的大小F₀，由左手定则判断出方向；
（2）实验车的最大速率为v_m时相对磁场的速率为v₀-v_m，此时线框所受的磁场力与阻力平衡，由平衡条件求解最大速率v_m；
（3）用与（2）同样的方法求出A与P挂接后达到的最大速度，撤去驱动磁场，在阻力作用下两实验车A滑行一段距离后停止运动，根据动能定理求解滑行距离．

解答解：（1）t=0时刻，实验车的速度为零，线框相对于磁场的速度大小为v₀，线框中产生的感应电动势为：E=2BLv₀、
感应电流为：I=$\frac{E}{R}$
金属框受到的磁场力的大小为：F₀=2BIL
联立得：F₀=$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$
代入解得：F₀=1N
根据楞次定律判断得知，磁场力阻碍相对运动，则磁场力方向水平向右．
（2）实验车的最大速率为v_m时相对磁场的切割速率为v₀-v_m，则此时线框所受的磁场力大小为：F=$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}{（v}_{0}-{v}_{m}）}{R}$
此时线框所受的磁场力与阻力平衡，由平衡条件得：F=f₁，
联立解得：v_m=8.0m/s
（3）设A与P挂接后达到的最大速度为v_m′，则有：$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}{（v}_{0}-{v}_{m}′）}{R}$=f₂，
代入解得：v_m′=5m/s
对于撤去驱动磁场，两车滑行过程，根据动能定理得：-f₂s=0-$\frac{1}{2}mv{{′}_{m}}^{2}$
解得：s=100m．
答：（1）t=0时刻，实验车的速度为零，求此时金属框受到的磁场力的大小是1N，方向水平向右；
（2）已知磁悬浮状态下，实验车运动时受到的阻力恒为f₁=0.20N，实验车的最大速率v_m是8m/s；
（3）撤去驱动磁场后A和P还能滑行100m．

点评解决本题的关键以磁场为参考系，线圈做切割磁感线运动，产生感应电流，从而受到安培力，在安培力和阻力的作用下运动．

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