Question

如图6—4所示，河宽为L，船对水的速度为V_船，水的流速为V_水，试分析：

（1）船怎样渡河，所需时间最短？最短时间为多少？

（2）当V_船>V_水时，船怎样渡河位移最小？最小位移是多少？

（3）当V_水<V_船时，船怎样渡河位移最小？最小位移是多少？

Answer 1

（1）船头垂直于河岸，

（2）船头与河岸上游夹角为

（3）船头与河岸上游夹角为

解析:

（1）船渡河的时间t取决于V_船垂直于河岸的分量V_y和河宽L，而与V_水无关。设船头与河岸的夹角为θ，则渡河时间可以表示为

可见，当sinθ=1，θ=90??即船头垂直河岸时， 如图6—5所示渡河时间最短

（2）如图6—6所示，当V_船>V_水时，船的合速度v垂直河岸时，渡河位移最小，且等于河宽，即S_min=L，所以船头应斜对上游，且河岸的夹角为

（3）如图6—7所示，当V_水<V_船时，以V_水末端为圆心，以V_船大小为半径画半圆，船的实际速度为以V_水的始端为始端，以圆周上一点为末端的矢量。其中与河岸的夹角最大的方向，即沿图示切线方向时，渡河路径最短。