Question

15．如图所示，斜面倾角为θ，从斜面的P点分别以v₀和2v₀的速度水平抛出A、B两个小球，不计空气阻力，若两小球均落在斜面上且不发生反弹，则（　　）

• A． A、B两球飞行时间之比为1：2
• B． A、B两球的水平位移之比为4：1
• C． A、B下落的高度之比为1：2
• D． A、B两球落到斜面上的速度大小之比为1：4

Answer 1

分析 小球落在斜面上，根据竖直位移和水平位移的关系求出运动的时间，结合初速度和公式求出水平位移之比．根据位移时间公式求出下落的高度之比．由速度的合成求两球落到斜面上的速度大小之比．

解答 解：A、对于任意一球，该球落在斜面上时有：tanθ=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，运动的时间 t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，因为A、B两球的初速度之比为1：2，则运动的时间之比为1：2，故A正确．
B、根据x=v₀t知，水平位移之比为1：4，故B错误．
C、下落的高度为 h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，可得A、B下落的高度之比为1：4．故C错误．
D、小球落在斜面上的速度大小 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+（gt）^{2}}$，甲、乙两球的初速度之比为1：2，则运动的时间之比为1：2，则A、B两球落到斜面上的速度大小之比为1：2．故D错误．
故选：A

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住位移关系求出时间是解决本题的突破口．