Question

9．天文爱好者观测某卫星绕地球运动时，发现该卫星每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ弧度，已知引力常量为G，若卫星绕地球运动轨道可近似看成是圆轨道，则地球的质量是（　　）

• A． $\frac{{l}^{2}}{G{θ}^{2}t}$
• B． $\frac{{θ}^{2}}{G{l}^{2}t}$
• C． $\frac{{l}^{3}}{Gθ{t}^{2}}$
• D． $\frac{{l}^{2}}{Gθ{t}^{2}}$

Answer 1

分析 根据线速度和角速度的定义公式求解线速度和角速度，根据线速度和角速度的关系公式v=ωr求解轨道半径，然后根据万有引力提供向心力列式求解地球的质量．

解答 解：线速度为：v=$\frac{l}{t}$…①
角速度为：ω=$\frac{θ}{t}$…②
根据线速度和角速度的关系公式，有：v=ωr…③
卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$=mωv…④
联立解得：M=$\frac{{l}_{\;}^{3}}{Gθ{t}_{\;}^{2}}$
故选：C

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，然后根据牛顿第二定律列式求解，不难．