Question

8．宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个双星系统．它们以相互间的万有引力彼此提供向心力，从而使它们绕着某一共同的圆心做匀速圆周运动．若已知它们的运动周期为T，两星到某一共同圆心的距离分别为R₁和R₂．那么，双星系统中两颗恒星的质量关系是（　　）

• A． 必有一颗恒星的质量为$\frac{{4{π^2}{R_1}{{（{R_1}+{R_2}）}^2}}}{{G{T^2}}}$
• B． 这两颗恒星的质量之和为$\frac{{4{π^2}{{（{R_1}+{R_2}）}^3}}}{{G{T^2}}}$
• C． 这两颗恒星的质量之比为m₁：m₂=R₂：R₁
• D． 这两颗恒星的质量必定相等

Answer 1

分析 由双星系统两个星体受的万有引力相等，故有此可以求得各自的质量表达式，以及质量之比

解答 解：A、D、对m₁有：$G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{（{R}_{1}+{R}_{2}）^{2}}$=${m}_{1}{R}_{1}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，解得：m₂=$4{π}^{2}\frac{{R}_{1}（{R}_{1}+{R}_{2}）^{2}}{G{T}^{2}}$，同理可得：${m}_{1}=\frac{4{π}^{2}{R}_{2}（{R}_{1}+{R}_{2}）^{2}}{G{T}^{2}}$，故A正确，D错误
B：由A两者质量相加得：$\frac{{4{π^2}{{（{R_1}+{R_2}）}^3}}}{{G{T^2}}}$则B正确
C：由A知m₁：m₂=R₂：R₁故C正确．
故选：ABC

点评 本题主要是依据双星的两个共同量：引力和周期，来列相应的表达式，进而才能解得需要的结果．这两个共同量一般是解决双星问题的关键