Question

（12分） 如图所示的传送皮带，其水平部分ab的长度为2m，倾斜部分bc的长度为4m，bc与水平面的夹角为α=37°.将一小物块A（可视为质点）轻轻放于a端的传送带上，物块A与传送带间的动摩擦因数为μ=0.25.传送带沿图示方向以v=2m/s的速度匀速运动，若物块A始终未脱离皮带，试求小物块A从a端被传送到c端所用的时间.

（g=10m/s²，sin37°=0.6,cos37°=0.8）。

Answer 1

物块A放于传送带上后,物块受力图如图 (a)所示.A先在传送带上滑行一段距离,此时A做匀加速运动（相对地面），直到A与传送带匀速运动的速度相同为止，此过程A的加速度为a₁，则有：

      

A做匀加速运动的时间是：

这段时间内A对地的位移是

当A相对地的速度达到2m/s时，A随传送带一起匀速运动，所用时间为t₂，

物块在传送带的bc之间，受力情况如图（b），由于，A在bc段将沿倾斜部分加速下滑，此时A受到的为滑动摩擦力，大小为，方向沿传送带向上，由牛顿第二定律：

A在传送带的倾斜bc部分，以加速度a₂向下匀加速运动，由运动学公式

其中

解得：

物块从a到c端所用时间为   t=t₁+t₂+t₃=2.4s