Question

某实验小组利用提供的器材测量某种电阻丝（电阻约为20Ω）材料的电阻率．他们首先把电阻丝拉直后将其两端固定在刻度尺两端的接线柱a和b上，在电阻丝上夹上一个与接线柱c相连的小金属夹，沿电阻丝移动金属夹，可改变其与电阻丝接触点P的位置，从而改变接入电路中电阻丝的长度．可供选择的器材还有：
电池组E（电动势为3.0V，内阻约1Ω）；电流表A₁（量程0～100mA，内阻约5Ω）；
电流表A₂（量程0～0.6A，内阻约0.2Ω）；电阻箱R（0～999.9Ω）；
开关、导线若干．



他们的实验操作步骤如下：
A．用螺旋测微器在三个不同的位置分别测量电阻丝的直径d；
B．根据提供的器材，设计并连接好如图甲所示的电路；
C．调节电阻箱使其接入电路中的电阻值较大，闭合开关S；
D．将金属夹夹在电阻丝上某位置，调整电阻箱接入电路中的电阻值，使电流表满偏，记录电阻箱的示值R和接入电路的电阻丝长度L；
E．改变金属夹与电阻丝接触点的位置，调整电阻箱接入电路中的阻值，使电流表再次满偏．重复多次，记录每一次电阻箱的电阻值R和接入电路的电阻丝长度L．
F．断开开关，拆除电路并整理好器材．
（1）小明某次用螺旋测微器测量电阻丝直径时其示数如图乙所示，则这次直径的测量值d=______mm；
（2）实验中电流表应选择______（选填“A₁”或“A₂”）；
（3）小明用记录的多组电阻箱的电阻值R和对应的接入电路中电阻丝长度L的数据，绘出了如图丙所示的R-L关系图线，图线在R轴的截距为R₀，在L轴的截距为L₀，再结合测出的电阻丝直径d，可求出这种电阻丝材料的电阻率ρ=______（用给定的物理量符号和已知常数表示）．

Answer 1

（1）由图示螺旋测微器可知，固定刻度是0.5mm，
可动刻度是22.6×0.01mm=0.226mm，金属丝直径d=0.5mm+0.226mm=0.726mm．
（2）电路最大电流约为I=

E

r+R

=

3V

1Ω+20Ω

≈0.14A，不到0.6A的四分之一，
如果使用电流表A₂实验较大，因此电流表应选A₁．
（3）由实验步骤可知，外电路电阻不变，由串联电路特点可知，
外电路总电阻R_总=R+R_电阻丝=R+ρ

L

S

=R+ρ

L

π( d 2 )2

=R+ρ

4L

πd2

，
由图象可知，当电阻丝接入电路的长度为零是，电路总电阻R_总=R₀，
则R+ρ

4L

πd2

=R₀，R=R₀-ρ

4L

πd2

，图象斜率k=

R0

L0

=

4ρ

πd2

，则电阻率ρ=

πd2R0

4L0

；
故答案为：（1）0.726；（2）A₁；（3）

πd2R0

4L0

．