Question

如图AB两滑环分别套在间距为1m的两根光滑平直杆上，A和B的质量之比为1：3，用一自然长度为1m的轻弹簧将两环相连，在 A环上作用一沿杆方向大小为20N的拉力F，当两环都沿杆以相同的加速度a运动时，弹簧与杆夹角为53°．（cos53°=0.6）求：
（1）弹簧的劲度系数为多少？
（2）若突然撤去拉力F，在撤去拉力F的瞬间，A的加速度为a′，a′与a之间比为多少？

Answer 1

分析：（1）以两球和弹簧组成的整体为研究对象，根据牛顿第二定律求出加速度，再以A为研究对象求出弹簧的弹力，由胡克定律求出弹簧的劲度系数．
（2）若突然撤去拉力F，在撤去拉力F的瞬间，弹簧的弹力没有来得及变化，再分析受力，由牛顿第二定律求解a′与a之比．

解答：解：（1）设A和B的质量分别为m和3m．以两球和弹簧组成的整体为研究对象，根据牛顿第二定律得
     a=

F

m+3m

=

F

4m

再以A球为研究对象，则有
    解得F_弹=25N
弹簧伸长的长度为x=

1

sin53°

m-1m=0.25m
由胡克定律得，F_弹=kx
解得k=100N/m
（2）若突然撤去拉力F，在撤去拉力F的瞬间，弹簧的弹力没有来得及变化，
根据牛顿第二定律得
   对A：F_弹cos53°=ma₁
   对B：F_弹cos53°=3ma₂
得到a₁：a₂=3：1
答：
（1）弹簧的劲度系数为100N/m．
（2）若突然撤去拉力F，在撤去拉力F的瞬间，A的加速度为a′，a′与a之比为3：1．

点评：两个物体的连接体问题，关键是研究对象的选择，可以就采用隔离法研究，也可以运用隔离法和整体法结合处理．