Question

14．2016年8月，受台风“电母”影响，江苏多地暴雨，严重影响了道路交通安全．某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为v₁=32m/s，v₂=20m/s，轿车在与货车距离x₀=16m时才发现前方有货车，若此时轿车只是立即刹车，则轿车要经过S=128m才停下来．两车可视为质点，求：
（1）轿车刹车后减速运动的加速度大小；
（2）若轿车刹车时货车以v₂匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞；
（3）若轿车在刹车的同时给货车发信号，货车司机经t₀=1s收到信号并立即以大小a₂=4m/s²的加速度加速前进，通过计算分析两车会不会相撞？

Answer 1

分析 （1）根据速度位移公式求得加速度
（2）匀减速追赶匀速，把握住速度相等时距离最小，是撞上与撞不上的临界条件，按照速度相等分别求出两车的位移比较即可．
（3）两车的速度相等是临界条件，分别将两车的位移求解出来，第二次前车的运动状态与第一次不一样，先匀速后加速，比较这两个位移之间的关系即可．

解答 解：（1）轿车经过s=128m才停下来的过程，由υ₁²=2a₁s得：轿车刹车过程的加速度大小：a₁=4m/s²．
（2）恰好不相撞时两车的速度相等，即：υ₁-a₁t₁=υ₂得：t₁=3s，
轿车位移x₁=v₁t₁-21at1 2=78m
货车位移x₂=v₂t₁=30×5 m=60 m
此时两车间距离△x=x₂+x₀-x₁=-2m
即：两车会相撞
（3）恰好不相撞时两车的速度相等，即：υ₁-a₁t₂=υ₂+a₂（t₂-1s）得：t₂=2s
轿车位移x₁′=v₁t₂-21a₁t₂²=56m
货车位移x₂′=v₂ t₀+v₂（t₂-1s）+21a₂（t₂-1s）²=42m
将x₁′、x₂′代入位移关系，得
△x=x₂′+x₀-x₁′=2m
不会相撞
答：（1）轿车刹车后减速运动的加速度大小为4m/s²；
（2）若轿车刹车时货车以v₂匀速行驶，两车会相撞；
（3）若轿车在刹车的同时给货车发信号，货车司机经t₀=1s收到信号并立即以大小a₂=4m/s²的加速度加速前进，两车不会相撞

点评 分析问题时，一定要养成画草图分析问题的良好习惯．解题的基本思路是：①分别对两物体进行研究；②画出运动过程示意图；③列出位移方程④找出时间关系，速度关系⑤解出结果，必要时进行讨论．