Question

5．三段不可伸长的细绳OA OB OC吊住一个质量为m=1kg的物体，OA绳与水平方向成30°角，0B绳沿水平方向，OC绳沿竖直方向，（g=10m/s²）
（1）画出受力图；
（2）求OA绳和OB绳的拉力大小；
（3）若OB绳的最大承受力为20$\sqrt{3}$N，OA绳和OC绳的受力无限大，求物体m的质量最大是多少？

Answer 1

分析 （1）根据受力分析画出受力图即可；
（2）由三力平衡的结论得出几何图象，由几何关系可求得两绳子的拉力；
（3）根据OB达最大时，由几何关系可求得OC的拉力，即可求得m的质量．

解答 解：（1）对结点受力分析可知，结点受三绳的拉力如图所示；
（2）OA与OB的拉力的合力大小与OC绳拉力等大反向；如图所示；
由几何关系可知：
OA的拉力T=$\frac{G}{sin30°}$=2G=20N；
OB拉力F=Tcos30°=20×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=10$\sqrt{3}$N；
（3）由题意可知，OB绳的最大承受拉力为20$\sqrt{3}$N；
由几何关系可知；G=20$\sqrt{3}$×tan30°=20N；
则m=$\frac{G}{g}$=$\frac{20}{10}$=2kg；
答：（1）如图如图所示；
（2）OA的拉力20N；OB拉力10$\sqrt{3}$N；
（3）物体m的质量最大是2kg．

点评 本题首先要选择研究对象：结点O；其次关键是作好力图，就能直观比较三个绳子拉力的大小．