Question

如图所示，倾角为α=60°的斜面上，放一质量为1kg大小可以忽略的物体，用劲度系数k=100N/m的弹簧平行于斜面吊着，物体放在PQ之间任何位置都能处于静止状态，而超过这一范围，物体都会沿斜面滑动．若AP=22cm，AQ=8cm，试求物体与斜面间的最大静摩擦力的大小．（g=10m/s²）

Answer 1

解：设弹簧的原长为l₀．
在P点有：k（L_ap-l₀）=mgsin60°+F_max （1）
在Q点有：k（L_aq-l₀）+F_max=mgsin60°（2）
由（1）-（2）得：kL_ap-kL_aq=2F_max 
代入数值的F_max=7N  
答：物体与斜面间的最大静摩擦力的大小是7N．
分析：由题，当物体位于P点时，将要向上运动，静摩擦力沿斜面向上达到最大．当物体位于Q点时，物体将向下运动，静摩擦力沿斜面向上达到最大．根据平衡条件和胡克定律列方程求解最大静摩擦力．
点评：本题是物体平衡中临界问题，当两物体间恰好发生相对运动时，静摩擦力达到最大是常用的临界条件．