[题目]如图所示.在xOy平面内.有一个圆形区域的直径AB与x轴重合.圆心O'的坐标为(2a.0).其半径为a.该区域内无磁场．在y轴和直线x＝3a之间的其他区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场.磁感应强度大小为B．一质量为m.电荷量为q的带正电的粒子从y轴上某点射入磁场．不计粒子重力． (1)若粒子的初速度方向与y轴正向夹角为60°.且粒子� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，在xOy平面内，有一个圆形区域的直径AB与x轴重合，圆心O'的坐标为（2a，0），其半径为a，该区域内无磁场．在ｙ轴和直线x＝3a之间的其他区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴上某点射入磁场．不计粒子重力．

（1）若粒子的初速度方向与ｙ轴正向夹角为60°，且粒子不经过圆形区域就能到达B点，求粒子的初速度大小v１；

（2）若粒子的初速度方向与ｙ轴正向夹角为60°，在磁场中运动的时间为Δt＝，且粒子也能到达B点，求粒子的初速度大小v２；

【答案】(1) (2)

【解析】(1)粒子不经过圆形区域就能到达B点，故粒子到达B点时速度竖直向下，

圆心必在x轴正半轴上，设粒子做圆周运动的半径为r1，由几何关系得：r1sin30°=3a-r1，

粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：，

解得：

(2)粒子在磁场中的运动周期为：

粒子在磁场中的运动轨迹的圆心角为为：

粒子到达B点的速度与x轴夹角β=30°

设粒子做圆周运动的半径为r2，由几何关系得：

由牛顿第二定律得:

解得：

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