Question

7．鱼儿在10m深的湖水中吐出的小气泡，从湖中上升到湖面时的体积V=1cm³，大气压强p₀=1.0×10⁵Pa，湖水的温度为20℃，小气泡内的气体视为理想气体，已知标准状况下该气体的摩尔体积为22.4L，求：
（1）小气泡刚形成时气体的体积；
（2）气泡内气体分子的个数．

Answer 1

分析 （1）气泡内的气体发生等温变化，求出气体的状态参量，由玻意耳定律可以求出气体的体积．
（2）求出标准状况下气体的体积，然后求出气体物质的量，再求出气体分子个数．

解答 解：（1）气泡内气体的状态参量：p₁=ρ_水gh+p₀=2.0×10⁵Pa，p₂=p₀=1.0×10⁵Pa，V₂=V=1cm³，
气体发生等温变化，由玻意耳定律得：p₁V₁=p₂V₂，
即：2.0×10⁵Pa×V₁=1.0×10⁵Pa×1cm³，
解得：V₁=0.5cm³；
（2）气体的温度：T₂=273+20=293K，在标准状况下，气体的状态参量：p₀=1.0×10⁵Pa，T₀=273K，
由理想气体状态方程得：$\frac{{p}_{0}{V}_{0}}{{T}_{0}}$=$\frac{{p}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$，
即：$\frac{1×1{0}^{5}×{V}_{0}}{273}$=$\frac{1×1{0}^{5}×1c{m}^{3}}{293}$，
解得：V₀=$\frac{273}{293}$cm³=$\frac{273}{293}$L，
气体分子个数：n=$\frac{{V}_{0}}{{V}_{mol}}$N_A=$\frac{\frac{273}{293}L}{22.4L/mol}$×6.02×10²³个/mol≈2.5×10²²个；
答：（1）小气泡刚形成时气体的体积是0.5cm³；
（2）气泡内气体分子的个数是2.5×10²²个．

点评 本题考查了求气体的体积与气体分子的个数问题，分析清楚气体状态变化过程、应用气体状态方程即可解题，阿伏伽德罗常数是联系宏观量与微观量的桥梁，求出气体物质的量，然后应用阿伏伽德罗常数可以求出分子个数．