Question

【题目】如图所示，在光滑的水平地面上有一个长为L，质量为M=4Kg的木板A，在木板的左端有一个质量为m=2Kg的小物体B，A、B之间的动摩擦因数为μ=0.2，当对B施加水平向右的力F作用时（设A、B间的最大静摩擦力大小与滑动摩擦力大小相等），取重力加速度g 取10m/s2 ．

（1）若F=4.2N，则A、B 加速度分别为多大？
（2）若F=10N，则A、B 加速度分别为多大？
（3）在（2）的条件下，若力F作用时间t=3s，B刚好到达木板A的右端，则木板长L应为多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：若F=4.2N，AB相对静止时，加速度为：

aAB= = =0.7m/s2．

当B所受的静摩擦力刚好达到最大时，由牛顿第二定律得

对A：μmg=MaAmax

解得：aAmax=1m/s2＞

所以AB相对静止，一起匀加速运动，加速度均为： ．

答：若F=4.2N，则A、B 加速度均为0.7m/s2．

（2）解：由上可得，当B所受的静摩擦力刚好达到最大时：F=（M+m）aAmax=（4+2）×1N=6N

则当F=10N时，AB将发生相对滑动．根据牛顿第二定律得

对B：F﹣f=maB2

NB=mg

又 ，

即得 F﹣μmg=maB2

可得

对A：f=MaA2

解得

答：若F=10N，则A、B 加速度分别为1m/s2和3m/s2．

（3）解：F作用3s，A、B发生的位移分别为sA和sB，则得

由几何关系得 sA﹣sB=L

联立解得木板长 L=9m

答：在（2）的条件下，若力F作用时间t=3s，B刚好到达木板A的右端，则木板长L应为9m．

【解析】（1）、（2）分析物体受力情况，根据B所受的静摩擦力达到最大值时，根据牛顿第二定律求出此时的拉力，再根据现在F的大小，分析A、B的状态，由牛顿第二定律求加速度．（3）根据AB位移之差为木板长度，由位移时间公式求出木板长L．