Question

6．如图所示，用长度为L且不可伸长的轻绳将A球悬于O点正下方（小球半径相对绳长不计），用B锤连续向左打击A球两次，A球才能在竖直面内做圆周运动，第一次打击时A球静止，打击后悬绳恰好达到水平位置，第二次打击前A球在最低点且速度水平向右，两次打击均为水平正碰，且碰撞时间相同，若两次打击球的平均作用力分别为F₁和F₂．求．
（1）第一次打击后A球的最大速度；
（2）F₂：F₁的最小值（结果可用根号表示）

Answer 1

分析 （1）明确题意，根据机械能定律可求得第一次打击后A球的最大速度；
（2）对最高点分析，根据重力充当向心力可求得最高点时的速度；再对第二次打击后A球恰好通过最高点过程进行分析，由机械能守恒可求得打击后的速度，再分别对两次打击过程分析，根据动量定理列式，联立即可求得打击力的比值．

解答 解：（1）第一次打击之后，正好达到水平位置，设速度为v₁，根据机械能守恒定律有：
$\frac{1}{2}$mv₁²=mgL
解得v₁=$\sqrt{2gL}$；
（2）F2的最小值是使小球刚好到达最点时绳的拉力为零，设此时的速度为v₂'，由牛顿第二定律有：
mg=$\frac{{v′}_{2}^{2}}{L}$
设第二次打击后，球速度为v₂，由机械能守恒有：
$\frac{1}{2}$mv₂²=$\frac{1}{2}$mv’₂²+2mgL
对打击过程设向左为正方向，由动量定理有：
第一次打击后F₁t=mv₁-0
第二次打击F₂t=mv₂-（-mv₁）
联立解得：F₂：F₁=（$\sqrt{5}$+$\sqrt{2}$）：$\sqrt{2}$；
答：（1）第一次打击后A球的最大速度为$\sqrt{2gL}$；
（2）F₂：F₁的最小值为（$\sqrt{5}$+$\sqrt{2}$）：$\sqrt{2}$；

点评 本题考查机械能守恒定律、向心力以及动量守恒定律的应用，要注意正确确定过程，从而选择正确的物理规律分析求解；同时注意在应用动量定理时要注意各物理量的矢量性，明确正方向．