Question

13．自耦变压器的输入端接在内阻为r的交流电源上，输出端接阻值为R的负载．如果要求负载R上消耗的电功率最大，变压器原、副线圈的匝数比应为（变压器为理想变压器，输入端的电动势恒定（　　）

• A． 小于$\sqrt{\frac{r}{R}}$
• B． 等于$\sqrt{\frac{r}{R}}$
• C． 等于$\sqrt{\frac{R}{r}}$
• D． 大于$\sqrt{\frac{R}{r}}$

Answer 1

分析 将变压器和电阻等效为外电阻，则可根据电源输出功率最大值的条件可明确输出电压及最大功率；再由功率公式可明确变压器副线圈输出的电压；从而求出线圈匝数．

解答 解：将变压器与R等效为外电阻R'，根据电源输出功率最大的条件可知，r=R'；
此时输出功率最大为：P_m=$\frac{{E}^{2}}{4r}$，电源输出电压为：U₁=$\frac{E}{2}$；
因输出功率等于电阻R消耗的功率，则有：$\frac{{E}^{2}}{4r}$=$\frac{{U}_{2}^{2}}{R}$
解得：U₂=$\sqrt{\frac{R}{r}}$×$\frac{E}{2}$
则可知匝数之比为：$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\sqrt{\frac{r}{R}}$；
故选：B．

点评 本题考查变压器原理及电源的输出功率，要注意明确变压器可与电阻结合在一起进行分析，从而根据电源输出功率最大值问题解答问题．