Question

3．如图是用来验证动量守恒的实验装置：弹性球1用细线悬挂于O点，O点正下方桌子的边缘放有一静止弹性球2．实验时，将球1拉到A点并从静止开始释放，当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞．碰撞后，球1把处于竖直方向的轻质指示针OC推移到与竖直线最大夹角为β处，球2落到水平地面上的C点．测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒．现已测出：在A点时，弹性球1球心离水平桌面的距离为a，轻质指示针OC与竖直方向的夹角为β，球1和球2的质量分别为m₁、m₂，C点与桌子边沿间的水平距离为b．
（1）在此实验中要求m₁大于m₂（填大于，小于或等于）；
（2）此外，还需要测量的量是球1的摆长L和桌面离水平地面的高度h；
（3）根据测量的数据，该实验中动量守恒的表达式为m₁$\sqrt{a}$=m₁$\sqrt{L（1-cosβ}$）+$\frac{{m}_{2}b}{2\sqrt{h}}$．

Answer 1

分析 要验证动量守恒，就需要知道碰撞前后的动量，所以要测量12两个小球的质量，1球下摆过程机械能守恒，根据守恒定律列式求最低点速度；球1上摆过程机械能再次守恒，可求解碰撞后速度；碰撞后小球2做平抛运动，根据平抛运动的分位移公式求解碰撞后2球的速度，然后验证动量是否守恒即可．

解答 解：（1）为了防止碰后球1反弹，故球1的质量应大于球b的质量；
（2）要验证动量守恒，就需要知道碰撞前后的动量，所以要测量1、2两个小球的质量m₁、m₂，要通过平抛运动的分位移公式求解碰撞后2球的速度，所以要测量桌面高H；
小球1从A处下摆过程只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律，有
m₁ga=$\frac{1}{2}$m₁v₁²
解得：v₁=$\sqrt{2ga}$
碰撞后1小球上升到最高点的过程中，机械能守恒，根据机械能守恒定律，有
m₂gLcosβ=$\frac{1}{2}$m₂v₂²
解得：v₂=$\sqrt{L（1-cosβ）}$
碰撞后小球2做平抛运动，
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
所以2球碰后速度v₃=$\frac{x}{t}$=$\frac{b}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}$，
所以该实验中动量守恒的表达式为：m₁v₁=m₂v₃+m₁v₂
带入数据得：m₁$\sqrt{a}$=m₁$\sqrt{L（1-cosβ）}$+$\frac{{m}_{2}b}{2\sqrt{h}}$
故实验需要测量的量为：球1的摆长，桌面离水平地面的高度H；
故答案为：（1）大于； （2）球1的摆长，桌面离水平地面的高度H；（3）m₁$\sqrt{a}$=m₁$\sqrt{L（1-cosβ）}$+$\frac{{m}_{2}b}{2\sqrt{h}}$

点评 本题考查验证动量守恒定律的实验； 要注意明确验证动量守恒定律中，要学会在相同高度下，水平射程来间接测出速度的方法；同时还利用机械能守恒定律进行分析．