Question

15．两物体M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图所示，OA、OB与水平面的夹角分别为30°、60°，M、m均处于静止状态．则（　　）

• A． 绳OA的拉力大于绳OB的拉力
• B． 绳OB的拉力大于绳OA的拉力
• C． m受到水平面的静摩擦力的方向水平向右
• D． m受到水平面的静摩擦力的方向水平向左

Answer 1

分析 对结点O受力分析，再沿水平方向对正交分解，然后利用平衡条件求出AO、BO绳的张力F₁和F₂．对m受力分析，两绳对m的拉力为水平向左的F₁，水平向右的F₂，有平衡条件知F₁和F₂的差就等于m受到的摩擦力的大小．

解答 解：A、B、对接点O受力分析如图：
把F₁和F₂分别分解到水平方向和竖直方向．
沿水平方向列方程：
F₁cos30°=F₂cos60°…①
沿竖直方向列方程：
F₁sin30°+F₂sin60°=Mg…②
由①②联立得：F₁=$\frac{1}{2}$Mg．
F₂=$\frac{\sqrt{3}}{2}$Mg，故F₂＞F₁
故A错误，B正确；
C、D、对m受力分析如下图：
水平方向列平衡方程：F₁+f=F₂…③
由③解得：f=F₂-F₁=$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$Mg，故m受到的摩擦力为静摩擦力方向水平向左．故D正确，C错误．
故选：BD．

点评 本题综合了受力分析、正交分解、平衡条件应用等内容．解题过程中要注意研究对象选取，正确选取研究对象是解决此类问题的关键，该题难度中等．